Estudio del cuadrilátero de Saccheri como pretexto para la construcción de un sistema axiomático local

Este artículo tiene dos objetivos: describir un enfoque metodológico para la enseñanza de la geometría que propicia la participación de los estudiantes y mostrar que, en el ámbito de los primeros cursos de nivel universitario, dicho enfoque permite gestionar el acercamiento al conocimiento matemático y el uso de las ideas que producen los estudiantes para construir, como comunidad, parte de un sistema axiomático para la geometría plana euclidiana. Para apoyar la afirmación anterior se describen los procesos realizados por dos grupos de estudiantes, que conducen a la construcción de dos sistemas axiomáticos locales diferentes, cuyo núcleo es la relación de rectas paralelas

Análisis de una práctica docente. Interacciones que se gestan en la actividad demostrativa

Teniendo en cuenta que dos de los focos de interés en el campo investigativo de la educación matemática han sido la práctica y el aprendizaje del profesor de matemáticas, y que una de las sugerencias de este campo es desarrollar aproximaciones a la formación docentes que preparen a los futuros profesores a aprender desde la práctica profesional, esta investigación se centra en caracterizar las interacciones entre una profesora y sus estudiantes, que suceden durante una clase de geometría, cuando se favorece la actividad demostrativa, en especial los procesos de conjeturar, usar definiciones y demostrar, como una manera de relacionar la formación inicial con el desarrollo profesional de los profesores de matemáticas en ejercicio; ya que dicha caracterización se constituye en insumo para la reflexión y análisis en la formación inicial de profesores

Actividad demostrativa: participar en la producción de un teorema

Analizamos la actividad demostrativa de tres estudiantes de un curso universitario de geometría, cuando trabajan colaborativamente en la resolución de un problema. Subyacente a la resolución está la producción de un teorema dentro de una teoría determinada. El análisis se concentra en identificar y seguirles el rastro a las ideas matemáticas surgidas, y en identificar, en las acciones de los estudiantes, los tres aspectos que según Habermas caracterizan un comportamiento racional (teleológico, epistémico y comunicativo), con miras a describir la participación de los estudiantes. Los hallazgos nos permiten afirmar que es posible que estudiantes de pregrado produzcan un teorema

Diseño de tareas de geometría tridimensional que promueven la generación de incertidumbre y necesidad intelectual de argumentar en futuros profesores de matemáticas

En esta tesis se presentan los resultados de una investigación de diseño desarrollada en un dos versiones de un curso de geometría tridimensional para profesores en formación, en la Universidad Pedagógica Nacional de Colombia. La investigación de diseño consistió en el diseño, desarrollo y evaluación de una secuencia de instrucción en un curso de geometría tridimensional. Secuencia apoyada en el uso de modelos físicos y un entorno de geometría dinámica 3D, cuya intención es promover en los estudiantes futuros maestros la generación de incertidumbre y producción de necesidad intelectual para involucrarlos en procesos de argumentación y demostración. Los objetivos específicos del trabajo son: Diseñar experimentar y evaluar una secuencia de instrucción en geometría tridimensional, con el apoyo de Cabri 3D, que genere en los estudiantes incertidumbre e impulse en ellos la necesidad intelectual que le induzca a elaborar argumentación productiva. Describir las circunstancias específicas que rodean la generación de incertidumbre en el desarrollo de las tareas que componen la secuencia de instrucción. La secuencia de tareas reportada consta de seis tareas relacionadas con la visualización de diferentes planos en el espacio y las relaciones de perpendicularidad entre rectas y de rectas y planos en más de un plano. Estas tareas se desarrollan con la mediación de modelos físicos para su representación y un entorno de geometría dinámica 3D, en este caso Cabri 3D. El propósito de estas es estimular en los estudiantes la generación de incertidumbre y movilizar la producción de necesidad intelectual y justificación epistemológica, que motive la argumentación y conduzca eventualmente a la producción de demostraciones. El análisis de los resultados de la implementación de la secuencia de instrucción está basado en la comparación entre trayectorias hipotéticas de aprendizaje y trayectorias reales de aprendizaje como corresponde a la investigación de diseño. El diseño de las tareas y su análisis se hace con base en los elementos centrales del marco teórico que para este caso son la teoría de la mediación semiótica y las nociones de incertidumbre, necesidad intelectual y justificación epistemológica. En los resultados de esta tesis se presentan en primer lugar, los enunciados y los elementos de la mediación en el aula que resultaron mas efectivos para el alcance de los objetivos propuestos. En segundo lugar, se presentan los aspectos que permitieron una mejor descripción de las circunstancias específicas como se señala en el segundo de los objetivos específicos. En las conclusiones del trabajo se destacan los elementos del diseño que favorecieron la generación de incertidumbre y producción de necesidad intelectual y justificación epistemológica. Elementos como explotar el contraste entre los aspectos figurales y conceptuales de los objetos de la geometría tridimensional, la dificultad de los estudiantes para construir imágenes mentales de objetos y relaciones de la geometría 3D, el contraste entre los resultados obtenidos sin el uso de modelos físicos y con el uso de los mismos, la emergencia de resultados inesperados al hacer construcciones en el entorno de geometría dinámica y el uso de la herramienta redefinir de Cabri 3D. Por otro lado se mencionan los desarrollos metodológicos requeridos para el análisis de la información, particularmente la especificación de las trayectorias hipotéticas de aprendizaje con base en los elementos del marco teórico

Emergencia de los procesos de la actividad demostrativa en una clase con estudiantes de edad extraescolar

En este trabajo se presenta un estudio realizado con estudiantes en edad extraescolar quienes estaban nivelando los grados octavo y noveno de educación media, en el colegio Gabriel Echavarría de Madrid (Cundinamarca) durante el segundo semestre del 2010. El propósito del estudio es indagar sobre la posibilidad de evidenciar el constructo de actividad demostrativa, propuesto por el grupo de investigadores en este contexto. El objetivo principal del estudio es identificar las acciones de los estudiantes en edad extraescolar que reflejan su involucramiento en los procesos de la actividad demostrativa en clase de geometría